浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题

若复数z满足 ，其中 为虚数单位，则 （   ）

“”是“”的（       ）

设 ， 若 ， ， ， 则（ ）

函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（       ）

为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒．已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：）随时间（单位：）的变化如图所示，在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数），则（       ）

已知是单位平面向量，若对任意的 ， 都有 ， 则的最大值为（       ）

如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为 ， 记 ， 则的值为（       ）

设函数 ， 对于任意正数 ， 都 ． 已知函数的图象关于点成中心对称，若 ， 则的解集为（       ）

已知关于 的不等式 的解集为 ，下列说法正确的是（    ）

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（       ）

已知是单位向量，且 ， 则（       ）

在中，分别为的对边，（       ）

设 ， 则．

函数的最小正周期为．

“牟合方盖”是我国古代数学家构造的一个几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）．已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为 ， 则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为．

如图所示，在平面直角坐标系 中，动点 以每秒 的角速度从点 出发，沿半径为2的上半圆逆时针移动到 ，再以每秒 的角速度从点 沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点 ，则上述过程中动点 的纵坐标 关于时间 的函数表达式为.

筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为 ， 轴心距离水面 ， 筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

在中，角的对边分别为 ， 且 ．

如图，在中，已知

已知.

如图，在等腰梯形中， ， 在等腰梯形中， ， 将等腰梯形沿所在的直线翻折，使得 ， 在平面上的射影恰好与重合．

数学家发现： ， 其中 ． 利用该公式可以得到：当时，