浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

日期: 2025-04-11 期末考试来源：出卷网

单选题

若复数z满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系下的图像可能是（）

A、

B、

C、

D、

为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒．已知教室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的变化如图所示，在药物释放过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比；药物释放完毕后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ 为常数），则（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到 $\text{[math]}$ 以下

D、 $\text{[math]}$ 小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到 $\text{[math]}$ 以下

已知 $\text{[math]}$ 是单位平面向量，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 -1

B、 -2

C、 0

D、 1

设函数 $\text{[math]}$ ，对于任意正数 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）

已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对边，（）

填空题

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

“牟合方盖”是我国古代数学家构造的一个几何模型．如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）．已知这个牟合方盖与正方体内切球的体积之比为 $\text{[math]}$ ，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为．

如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的角速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿半径为2的上半圆逆时针移动到 $\text{[math]}$ ，再以每秒 $\text{[math]}$ 的角速度从点 $\text{[math]}$ 沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点 $\text{[math]}$ ，则上述过程中动点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为.

解答题

筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为 $\text{[math]}$ ，轴心 $\text{[math]}$ 距离水面 $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒 $\text{[math]}$ 从水中浮现时（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计算时间．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将等腰梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影恰好与 $\text{[math]}$ 重合．

数学家发现： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．利用该公式可以得到：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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