浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期数学普通高中教学质量监控（期末）试卷

日期: 2025-04-11 期末考试来源：出卷网

单选题

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 为非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 共线”的（）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

从某中学抽取 $\text{[math]}$ 名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数，第75百分位数分别为（）

A、 92，85

B、 92，88

C、 92，96

D、 96，96

若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A、事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥

B、事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立

C、事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

D、事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 既互斥又相互独立

某校高一年级1000名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）

A、 11

B、 22

C、 110

D、 220

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍

B、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍

C、纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

D、纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽 $\text{[math]}$ 丈，长 $\text{[math]}$ 丈，上棱 $\text{[math]}$ 丈， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 丈，则它的体积是（）

A、 8立方丈

B、 6立方丈

C、 5立方丈

D、 4立方丈

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的平面记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到平面α的距离之比为 $\text{[math]}$

B、平面 $\text{[math]}$ 截直四棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$

C、平面 $\text{[math]}$ 将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为49︰25

D、平面 $\text{[math]}$ 截直四棱柱 $\text{[math]}$ 所得截面的形状为五边形

多选题

设 $\text{[math]}$ 为复数， $\text{[math]}$ ．下列命题中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ 的对边，下列命题中正确的是（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列关系式正确的是（）

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成三棱锥 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列结论一定成立的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原多边形面积为．

抛掷一枚骰子，记 $\text{[math]}$ 为事件“出现点数是奇数”， $\text{[math]}$ 为事件“出现点数是3的倍数”，则 $\text{[math]}$ ＝．

如图，正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 是该正四面体内切球球面上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

如图，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P₀)开始计时，当水轮转动90秒时，点P距离水面米．

某校为了解学生课外阅读的情况，随机统计了100名学生的一个学期课外阅读时间，所得数据都在 $\text{[math]}$ 中，其频率分布直方图如图所示．

设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，半圆面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为半圆弧 $\text{[math]}$ (不含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )上一动点．

甲、乙两人参加某学科素养大赛，素养大赛采用回答问题闯关形式，甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．假设两人是否回答出问题，相互之间没有影响；每次回答是否正确，也没有影响．

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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