密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性,因此获得了1923年的诺贝尔奖。图13是密立根油滴实验的原理示意图,两个水平放置、相距为d的足够大金属极板,上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴,由于碰撞或摩擦,部分油滴带上了电荷。有两个质量均为
、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B,在时间t内都匀速下落了距离
。此时给两极板加上电压U(上极板接正极),A继续以原速度下落,B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离
,随后与A合并,形成一个球形新油滴,继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为
,其中k为比例系数,m为油滴质量,v为油滴运动速率。不计空气浮力,重力加速度为g。求: