（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第22章 二次函数 单元测试

下列函数中是二次函数的是（    ）

用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（   ）

设A（ ， ），B（ ， ），C（3， ）是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（    ）

二次函数y＝3(x－1)²＋2图象的顶点坐标是（     ）

抛物线 共有的性质是（   ）

二次函数y＝﹣x²－3x＋1的图象的顶点在（       ）

对于二次函数y＝x² 4x 1的图象，下列叙述正确的是（   ）

抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解分别为x₁ ， x₂ ， 则x₁+x₂的值为（   ）

已知二次函数与轴的交点是（1，0）和（3，0），关于的方程（其中）的两个解分别是和5，关于的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是（   ）

如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD． 若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm²）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（ ）

若二次函数y＝2x²－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则mn(填“<”“＝”或“>”)．

如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为

如果抛物线的顶点在轴上，那么常数m的值是

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足 ， 不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为元．

若函数y=（a-1）x^（b+1）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。

在同一坐标系中，画出函数y₁＝2x² ， y₂＝2(x－2)²与y₃＝2(x＋2)²的图象，并说明y₂ ， y₃的图象与y₁＝2x²的图象的关系．

用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

把抛物线y＝ax²+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x²﹣3x+5，求a+b+c的值．

用配方法把二次函数y＝ x²﹣4x+5化为y＝a（x﹣m）²+k的形式，并写出该函数图象的顶点坐标.

已知二次函数y=kx²﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.

某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.

（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为  ▲  元；②每天的销售量为  ▲  件；

（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？