平面向量——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

已知 ，若 ，则 （    ）

已知向量 ， 则 （    ）

已知椭圆 的离心率为 ， 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若 ，则C的方程为（    ）

已知向量 满足 ，则 （    ）

在 中， ， ， ． 为 所在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是（   ）

在 中，点D在边AB上， 记 则 （   ）

在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则点C的轨迹为（    ）

已知向量a，b满足 ， ， ，则 （    ）

已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（    ）

已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（    ）

已知向量=（2，3），=（3，2），则|-|=（   ）

已知 =(2,3)， =(3，t)，| |=1，则 =（   ）

已知非零向量 ， 满足| |=2| |，且 ，则 与 的夹角为（   ）

在 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 （ ）

如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ， . 若点E为边CD上的动点，则 的最小值为（   ）

已知向量 ， 满足=1， ⋅=−1 ，则·(2-)=（ ）

已知O为坐标原点，过抛物线 的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点 ，若 ，则（    ）

已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： 上，过点 的直线交C于P，Q两点，则（ ）

已知O为坐标原点，点P₁(cosα,sinα),P₂(cosβ，-sinβ),P₃(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（   ）

设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ，则 ．

已知向量 ．若 ，则 ．

已知向量 ， 则 ．

， ， ，则 ； ．

已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 ，则λ=.

若向量 满足| |＝3，| |＝5， ⋅ ＝1，则| |＝．

已知向量a=(3,1)，b=(1,0)， ，若a⊥c，则k=。

已知向量 =（1，3），b=（3，4），若（ -λ ）⊥ ， 则λ=。

在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， 且交AB于点E． 且交AC于点F， 则 的值为； 的最小值为．

设向量 ，若 ，则 .

已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=.

设 为单位向量，且 ，则 .

如图，在四边形 中， ， ，且 ，则实数 的值为，若 是线段 上的动点，且 ，则 的最小值为．

在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是．

已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则 ； ．

如图，在 中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点 .若 ，则 的值是.

在椭圆 上任意一点 ， 与 关于 轴对称，若有 ，则 与 的夹角范围为．

在四边形 中， ，点 在线段 的延长线上，且 ，则 .

已知向量 ，则 .

已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a- b，则cos<a，c>=。

已知向量 =（-4.3）， =（6，m），且 ，则m=.