山东省青岛市李沧区2022年九年级下学期二模考试数学试题-组卷题库站

单选题

下列品牌的标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，将线段 $\text{[math]}$ 平移后得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在同一坐标系中大致为（）

填空题

计算： $\text{[math]}$ ．

在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有个.

如图，正三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与正五边形 $\text{[math]}$ 的一条边重合，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

写出一个具有性质①②的函数 $\text{[math]}$ ．①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而在增大．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作⊙ $\text{[math]}$ ，当⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边相切时，⊙ $\text{[math]}$ 的半径的长为．

如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．

解答题

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点A，使点A到a，b的距离相等．

在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数学）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

一酒精消毒瓶如图1， $\text{[math]}$ 为喷嘴， $\text{[math]}$ 为按压柄， $\text{[math]}$ 为伸缩连杆， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为导管，其示意图如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为 $\text{[math]}$ 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位： $\text{[math]}$ ）如下：

甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	频数	频率
$\text{[math]}$	2	0.1
$\text{[math]}$	3	0.15
$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	5	0.25
合计	20	1

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；

乙厂鸡腿质量频数分布直方图

分析上述数据，得到下表：

统计量

厂家

平均数

中位数

众数

方差

甲厂

$\text{[math]}$

6.3

乙厂

6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，去年学校在某体育用品店购买 $\text{[math]}$ 品牌足球共花费3600元， $\text{[math]}$ 品牌足球共花费2700元，且购买 $\text{[math]}$ 品牌足球数量是 $\text{[math]}$ 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， $\text{[math]}$ 品牌比 $\text{[math]}$ 品牌便宜10元．

如图

如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．

【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+ $\text{[math]}$ 的值（其中 $\text{[math]}$ 是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+ $\text{[math]}$ 的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…， $\text{[math]}$ 个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+ $\text{[math]}$ 的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有 $\text{[math]}$ 行，每行有 $\text{[math]}$ 个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为 $\text{[math]}$ 个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

【问题提出】求 $\text{[math]}$ 的值（其中 $\text{[math]}$ 是正整数）．

【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论．

探究1：如图2， $\text{[math]}$ 可以看成1个 $\text{[math]}$ 的正方形的面积，即 $\text{[math]}$

探究2：如图3， $\text{[math]}$ 表示1个 $\text{[math]}$ 的正方形，其面积为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示1个 $\text{[math]}$ 的正方形，其面积为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 分别表示1个 $\text{[math]}$ 的长方形，其面积的和为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 恰好可以拼成一个 $\text{[math]}$ 的大正方形．由此可得： $\text{[math]}$ ．