（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.11 平方差公式 同步测试

下列各式中，能用平方差公式计算的是（  ）

记 ，且 ，则 （   ）．

如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（  ）

如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为（ ）

如图(1)，在边长为 的大正方形中，剪去一个边长为 的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成长方形，如图(2)，若大正方形的周长为 长方形的周长为 则 与 的大小关系是

一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=10²-1² ， 故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是 （ ）

如图，从边长为 的大正方形纸片中剪去一个边长为 的小正方形 ，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ）

已知a﹣b=3，则a²﹣b²﹣6b的值为（   ）

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（    ）

 

如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（   ）

100²﹣99²＋98²﹣97²＋96²﹣95²＋…＋2²﹣1²＝．

根据公式x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）来解题有时能起到简化计算的效果.比如计算50²﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根据这种方法计算（ ）²﹣（ ）²结果是

计算 ＝．

如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是．

=．

分解因式: .

已知圆环的面积为 ，其中大圆与小圆周长的和为 ，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）.

填表并回答问题：

x	1	1	0	2
y	2	3	3	1
（x+y）（x﹣y）
x2﹣y2

   

实践与探索

如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

当时，求下列代数式的值

如图，一个长方形运动场被分隔成 共5个区， 区是边长为 的正方形， 区是边长为 的正方形.

在边长为a的正方形的一角减去一个边长为 的小正方形（ ），如图①

如图，两个边长分别为a、b（ > ）的正方形纸片叠放在一起．（用含有a、b的代数式表示问题的结果）