（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.16 分组分解法 同步测试

已知 ，则代数式 ab的值为（   ）

下列各式中，计算结果是x³+4x²-7x-28的是（    ）

若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）

若a、b、c是三角形三边的长，则代数式 的值（ ）.

设a，b，c是三角形的边，则多项式b²+c²+2bc-a²的值为（     ）

已知一元二次方程 ，若 ，则该方程一定有一个根为（      ）

已知a-b=3，则a²-b²-6b的值是（   ）

因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x²﹣y²+（2x+2y）分解因式的结果为（   ）

分解多项式a²﹣b²﹣c²﹣2bc时，分组正确的是（　　）

多项式x²﹣10xy+25y²+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）

分解因式．

a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a²+b²﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 ．

若 的三边长是 、 、 ，且 ，则这个三角形形状是角形.

若a²＋2ab＋b²﹣c²＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是．

分解因式： .

分解因式： .

分解因式： ．

先阅读下列材料，再解答问题：

常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式 和 ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.

解答过程如下：
（1）

（2）

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
①
②

第一环节：自主阅读材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

已知a²+8a+b²﹣2b+17=0，把多项式x²+4y²﹣axy﹣b因式分解．

先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．

以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a³﹣b³+a²b﹣ab² ．

先阅读以下材料，然后解答问题．

分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a²﹣b²+a²b﹣ab² ．

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²－4y²－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 ，试判断△ABC的形状。