如图所示,一半径
的四分之一光滑圆弧曲面AB与水平面BC相切于B点,BC右端与内壁光滑、半径
的四分之一细圆管CD相切,管口D端正下方直立一根轻弹簧,轻弹簧下端固定,上端通过一锁定装置将弹簧压缩(压缩量
)。质量
的小滑块P在曲面最高点A处从静止开始下滑,到达曲面底端时与静止在该处的相同滑块Q发生弹性碰撞,滑块Q进入管口C端时与管壁间恰好无作用力,通过CD后触碰到弹簧,锁定装置立即自动解除。已知滑块与BC间的动摩擦因数
, 滑块尺寸略小于圆管内径且可被视为质点,重力加速度取
, 不计各处的空气阻力以及触碰弹簧的能量损失。求: