河南省许昌市2021-2022学年高一下学期理数期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-23

期末考试

单选题

若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M对立的是（）

A、恰有1名女生参加

B、至多有2名男生参加

C、至少有2名男生参加

D、恰有2名女生参加

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，满足 $\text{[math]}$ ，则P是 $\text{[math]}$ 的（）

下列四个命题中不正确的是（）

A、平行线段在直观图中仍然平行

B、相等的角在直观图中仍然相等

C、直线与平面相交有且只有一个公共点

D、垂直于同一个平面的两条直线平行

某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的是（）

A、图中的x值为0.020

B、得分在80分及以上的人数为40

C、这组数据平均数的估计值为77

D、这组数据第80百分位数的估计值为85

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a，b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面．给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∩ $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是随机事件；⑤若a，b是异面直线，则存在平面 $\text{[math]}$ 过直线a且垂直于直线b．

其中正确的命题是（）

已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P．已知平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点B绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到点P，则点P的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，所有的棱长都相等，E为AB中点，F对AC上一动点，若DF＋FE的最小值为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

对于任意两个向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某学校共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如下表：

	一年级	二年级	三年级
男生	377	370	z
女生	373	x	y

已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19．现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为名．

在2022年新冠肺炎疫情期间，长葛市组织市民进行核酸检测，某个检测点派出了3名医生，6名护士．把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为．

19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值 $\text{[math]}$ 的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为 $\text{[math]}$ ，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为．

解答题

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程．

某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，若二人合为一组，则该组破译的概率为 $\text{[math]}$ ，若三人合为一组，则该组破译的概率为 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现质量（单位：克）都在 $\text{[math]}$ 之间，这些鱼的质量按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组得到频率分布直方图如下：

已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．

如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．

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