湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

日期: 2025-04-11 期末考试来源：出卷网

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数|z|等于（）

A、 3

B、 2 $\text{[math]}$

C、 10

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校有高一年级学生990人，高二年级学生920人，高三年级学生847人，教职工243人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为300的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（）

A、 99

B、 100

C、 90

D、 80

设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，且l与 $\text{[math]}$ 所成的角和m与 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则 $\text{[math]}$

已知某圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，该圆锥侧面的展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2π

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“零点相邻函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）

一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（）

钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台 $\text{[math]}$ （上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P-ABCDEF，其中正六棱台的上底面边长为a，下底面边长为2a，且P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3a，则下列说法正确的是（）

（台体的体积计算公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影数量等于-1，则 $\text{[math]}$ .

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 的位置，得到四面体 $\text{[math]}$ .当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为；当四面体 $\text{[math]}$ 的体积为1时，以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 的长为半径的球面被平面 $\text{[math]}$ 所截得的曲线在 $\text{[math]}$ 内部的长为.

三棱锥 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影恰好是 $\text{[math]}$ 内切圆的圆心，若三个侧面的面积分别为12，16，20，底面 $\text{[math]}$ 的最长边长为10，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为；三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的直径是.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若____．（请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个填入上空）

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

如图所示，已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为120米，设置有36个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面140米，匀速转动一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图甲所示，作 $\text{[math]}$ 于点E．将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

已知区间D，若两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在区间D上的超k倍函数.

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