江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期数学期末联考试题

二项式的展开式中的常数项是（       ）

在四面体中， ， ， ， 点在上，且 ， 是的中点，则（ ）

设 ， 分别为等比数列 ， 的前项和．若（ ， 为常数），则（   ）

《周髀算经》中给出了：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论.已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为尺和尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为（   ）

“莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（   ）

（1）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为 ， 则（   ）

已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点， ， 点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为 ， 则O到平面ABC的距离为（ ）

已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（   ）

下列说法中，正确的有（   ）

已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则（   ）

18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布 ， 那么当n比较大时，可视为X服从正态分布 ， 其密度函数 ， ． 任意正态分布 ， 可通过变换转化为标准正态分布（且）．当时，对任意实数x，记 ， 则（   ）

甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（   ）

若函数在处的切线过点 ， 则实数．

若 ， 则被4除得的余数为.

3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为．

如图所示的木质正四棱锥模型 ， 过点作一个平面分别交 ， ， 于点E，F，G，若 ， ， 则的值为.

   

已知为等差数列，为等比数列， ， ， .

如图，三棱锥A-BCD中， ， O为CD中点，平面AOB⊥平面BCD.

今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况，组织了两个研究小组.

参考公式及数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	0.46	0.71	1.32	2.07	2.71	3.84	50.24	6.635	7.879	10.282

2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系.

月份x	1	2	3	4	5	6	7
销量y	6	11	21	34	66	101	196

参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中 ， .参考公式：

对于一组数据 ， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， .

已知函数.