（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.1 因式分解 同步测试

下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ）

下列因式分解正确的是（  ）

下列因式分解错误的是（     ）

若 ， 那么（   ）

多项式x³ - 5x² - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（      ）

分解因式 ，下列结果正确的是（）

已知多项式 因式分解的结果为 . ，则abc为（   ）

下面有两个对代数式进行变形的过程：

① ；

② .

其中，完成“分解因式”要求的（   ）

若多项式 可因式分解为 ，则 的值为（   ）

对于等式12xy²＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（   ）

在实数范围内分解因式： .

如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是．

给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ n² ． 其中，能够分解因式的是 （填上序号）．

因式分解： =．

若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

分解因式（x²+5x+3）（x²+5x﹣23）+k=（x²+5x﹣10）²后，求k的值．

仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．

阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，

即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；

（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

如果x²+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

已知关于x的二次三项式2x²+mx+n因式分解的结果是 ， 求m、n的值．

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．

（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），

则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b

比较系数得 ， 解得 ， ∴

解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算了取 ，

2×=0，故 ．

（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．