湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期数学元月联考试卷-组卷题库站

单选题

若 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2i

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

“ $\text{[math]}$ ” 是 “直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直” 的（）

曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A、若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β

B、若平面α内任一直线平行于平面β，则α∥β

C、若平面α⊥平面β，任取直线l $\text{[math]}$ α，则必有l⊥β

D、若平面α∥平面β，任取直线l $\text{[math]}$ α，则必有l∥β

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，动点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为Tn，若对于任意n∈N^* ，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：

序号	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
序号	频数	频率	频数	频率	频数	频率
1	12	0.6	56	0.56	261	0.522
2	9	0.45	50	0.55	241	0.482
3	13	0.65	48	0.48	250	0.5
4	7	0.35	55	0.55	258	0.516
5	12	0.6	52	0.52	253	0.506

根据以上信息，下面说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 相邻的最高点的距离为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）

如图，已知A，B是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a，b均相互垂直，垂足分别为A，B，且 $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别位于直线A，B上，且P异于A，Q异于B.若直线PQ与AB所成的角 $\text{[math]}$ ，线段PQ的中点为M，下列说法正确的是（）

填空题

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调递增函数，则a的取值范围是．

希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦角为 $\text{[math]}$

如图，在几何体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点E为PD的中点，四棱锥 $\text{[math]}$ 是高为4的正四棱锥.

为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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