广东省韶关市南雄市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如果方程（m﹣3） ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（   ）

把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（   ）

下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）

将4个数 、 、 、 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 .例如 .则方程 的根的情况为（   ）

将二次函数y＝3x²﹣6x+1化成顶点式是（   ）

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（   ）

某市体育局要组织一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，则可列方程为（ ）

二次函数y＝ax²+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（   ）

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；② ；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ .其中正确结论的个数是（   ）

关于x的一元二次方程 有一个实数根是 ，则a的值为.

若点 关于原点对称的点在第一象限内，则 的整数解有个．

如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．

计算： ， ， ， ， ，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 的个位数字是.

抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是．

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是°．

已知抛物线 与 轴相交于A，B两点，其顶点为M，将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线 与此图像有且只有两个公共点时，则 的取值范围为.

解下列方程：

在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：

⑴请画出△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁；

⑵请画出△ABC绕着点C顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

⑶求△A₂B₂C₂的面积．

已知关于x的一元二次方程x²﹣2mx+m²﹣m＝0有两个实数根a、b；

已知二次函数 ． 配方成y＝a(x－k)²＋h的形式

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出60件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？最大盈利为多少元？

如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．