浙江省诸暨市浣江教育共同体2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

下列图形：

其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（     ）

一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（   ）

如图，已知 ， 增加下列条件，不能肯定的是（   ）

如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝6，则EB＋DC的值为（   ）

一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是（   ）

已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（   ）

关于 的不等式组 只有3个整数解，求 的取值范围（   ）

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B， 且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（   ）

如图， ，点B和点C是对应顶点， ，记 ，当 时， 与 之间的数量关系为（   ）

如图，△ABC中，AD垂直BC于点D， 且AD=BC，BC上方有一动点P满足 ，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（    ）

若 ，那么 （填“＞”“＜”或“=”）．

命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是命题 填“真”或“假”

已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为．

某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打折．

如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G， ， 则图中阴影部分的面积是 ．

如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=40°，则∠EPF=．

已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝20°，则∠BAC的度数为．

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， 若正方形EFGH的边长为4，则S₁+S₂+S₃的值为

 

问题背景：如图1，点C为线段AB外一动点，且AB＝AC＝2，若BC＝CD，∠BCD＝60°，连接AD，求AD的最大值．

解决方法：以AC为边作等边△ACE，连接BE，推出BE＝AD，当点E在BA的延长线上时，线段AD取得最大值4

问题解决：如图2，点C为线段AB外一动点，且AB＝AC＝2，若BC＝CD，∠BCD＝90°，连接AD，当AD取得最大值时，∠ACD的度数为．

解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.

如图，等边三角形ABC和等边三角形APQ，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，求证：△ABP≌△ACQ．

在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE，取AE的中点P，连接DP，CP.