2022-2023初数北师大版八年级上册7.1为什么要证明 同步练习

如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（   ）

当 是什么数时， 的结果一定是奇数？（    ）

用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（　　）

七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（    ）

有三个两位数a，b，c，其中a是质数，b是能被5整除的偶数、c是6的倍数，并且满足80<a<b<c<100。学习小组的同学对其进行研究后得出结论：小敏说“满足条件的整数a只有一个”，小杰说“满足条件的整数b只有一个，小安说“a除以b一定大于b除以c”，下列结论中正确的是（    ）

把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（   ）

若 为正整数，那么 的值（   ）

将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（   ）

最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）

有四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB． 则下列说法正确的是（   ）

甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE， 则能得到∠AGD＝∠ACB． ”

乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB， 可得到∠CDG＝∠BFE． ”

丙说：“∠AGD一定大于∠BFE． ”

丁说：“如果连接GF， 则GF一定平行于AB． ”

怎样知道两名同学谁的铅球掷得远？体育课请进行实地操作．

如图，一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗？试用你的方法分别确定线段AB、AC的中点．

老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．

已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ， n ， 请论证“发现”中的结论符合题意．

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 表示大于1的整数， ， ， ，那么 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

p是质数，p²+3也是质数．求证：p³+3是质数．

用数学猜想解决问题

数学猜想即依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维式．

观察下列等式回答问题：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

第四个等式：

如图1所示， 、 都是直角．

观察下列各式及其验证过程：

， 验证：；

， 验证：；