安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期数学开学考试试卷

日期: 2025-03-11 开学考试来源：出卷网

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 -1

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 -1

C、 2

D、 -2

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（）

A、该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间 $\text{[math]}$ 内的最少

B、估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

C、估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值大于14

D、估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.456

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 6

B、 10

C、 12

D、 20

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A、充要条件

B、必要不充分条件

C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要

若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为3，则该切线的方程可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）运动，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若以点 $\text{[math]}$ 为圆心半径为5的圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，且与 $\text{[math]}$ 轴相交的弦长为6，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 8

C、 2或8

D、 6

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A、 -1

B、 1

C、 2

D、 -2

填空题

（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁴的展开式中的常数项为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为3，高为2，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外心 $\text{[math]}$ 的横坐标为0，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

产品的质量是一个企业在市场中获得消费者信赖的重要因素，某企业对出厂的每批次产品都进行性能测试.某检验员在某批次的产品中抽取5个产品进行性能测试，现有甲､乙两种不同的测试方案，每个产品随机选择其中的一种进行测试，已知选择甲方案测试合格的概率为 $\text{[math]}$ ，选择乙方案测试合格的概率为 $\text{[math]}$ ，且每次测试的结果互不影响.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且左焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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