山东省聊城市临清市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

的值为（    ）

如图，直线 ，直线 和 被 ， ， 所截，如果 ， ， ，那么 的长是（   ）

如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 的值为（    ）．

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（   ）

如图，河坝横断面迎水坡的坡比为： ， 坝高m，则的长度为（   ）

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（   ）

如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（   ）

如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的 ，得到△COD，则CD的长度是（ ）

正三角形内切圆与外接圆半径之比为（　　）

如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（   ）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为 ， 点A的坐标是 ， ， 把绕点A按顺时针方向旋转后，得到 ， 则的外接圆圆心坐标是（ ）

2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂 长2米，且与灯柱 成 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 与灯臂 垂直，当灯罩的轴线 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 高度应该设计为（    ）

在中， ， ， ， 那么AB的长为．

如图， ，点 是 上的一点，且 ，则以4为半径的 与直线 的公共点的个数．

如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为．

如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测得边DF离地面的高度 ， ，则树AB的高度为cm. 

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M₁ ， N₁ ， P₁分别在AC，BC，AB上，且四边形M₁CN₁P₁是正方形，点M₂ ， N₂ ， P₂分别在P₁N₁ ， BN₁ ， BP₁上，且四边形M₂N₁N₂P₂是正方形，…，点Mn，Nn，Pn分别在Pn_﹣1Nn_﹣1 ， BNn_﹣1 ， BPn_﹣1上，且四边形MnNn_﹣1NnPn是正方形，则线段MnPn的长度是．

计算：

如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）.

如图，在⊙O中，ACOB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数.

如图，在矩形中，点是的中点，交于点.

在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，若AB=2 ，求AC的长．

某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．（参考数据：sin73.7°≈ ， cos73.7°≈ ， tan73.7°≈）

如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图①所示：PA切⊙O于点A，AB是⊙O的一条弦，∠PAB就是⊙O的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于它夹弧所对的圆周角．根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题．