山东省烟台市牟平区（五四制）2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-24

期中考试

单选题

计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4 $\text{[math]}$

C、 8 $\text{[math]}$

由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（）

A、过点(3，0)

B、顶点是(-2，2)

C、在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段的长是2

D、与 $\text{[math]}$ 轴的交点是(0，3)

如一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A、 2 $\text{[math]}$ m

B、 2 $\text{[math]}$ m

C、（2 $\text{[math]}$ ﹣2）m

D、（2 $\text{[math]}$ ﹣2）m

如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）

A、 $\text{[math]}$ m

B、 $\text{[math]}$ m

C、 $\text{[math]}$ m

D、 $\text{[math]}$ m

如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中正确的有（）

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列能大致反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象是（）

填空题

如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是m．

如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为s．

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移个单位后经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA= $\text{[math]}$ ，则DE= ．

当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有交点，则a的取值范围是．

已知关于x的二次函数y＝ax²+(a²﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0).若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是.

解答题

某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，人民路AB与桥BC垂直．某校数学小组进行研学活动时，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝628m，AB＝400m，求出点D到AB的距离，（结果保留整数，参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

已知k是常数，抛物线y＝x²＋(k²＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= $\text{[math]}$ ，AD=1．

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔 $\text{[math]}$ ，数学兴趣小组的同学在斜坡底 $\text{[math]}$ 处测得该塔的塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡 $\text{[math]}$ 攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为76°．求：

有一个二次函数满足以下三个条件：

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )（点B在点A的右侧）；

②对称轴是x=3；

③该函数有最小值是-2．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

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