2022年秋季北师版数学九年级上册第二章 《一元二次方程》单元检测B

把一元二次方程化为一般形式，正确的是（       ）

根据方程x²﹣3x﹣5＝0可列表如下（　　）

x	﹣3	﹣2	﹣1	…	4	5	6
x2﹣3x﹣5	13	5	﹣1	…	﹣1	5	13

则x的取值范围是（　　）

若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

将关于x的一元二次方程 变形为 ，就可以将 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： ，且 ，则 的值为（   ）

若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积是（   ）

若关于x的一元二次方程有两个实数根 ， ， 且 ， 则（ ）

若是方程的两个实数根，则的值为（   ）

已知关于的一元二次方程的两根分别记为 ， ， 若 ， 则的值为（ ）

等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为（    ）

某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（   ）

若关于x的方程（m+2）x^|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝.

将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

一元二次方程 配方为 ，则k的值是.

已知 是一元二次方程 的两个根，则 ．

设与为一元二次方程的两根，则的值为．

你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是.（只填序号）

解方程：

如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m² ， 道路的宽应为多少？

列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ ，x₁•x₂＝ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.

直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数中最大数，例如： ， ， .

解决问题：

阅读材料：

材料1：若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂则x₁+x₂ ， x_1*x₂ ．

材料2 ：已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，

所以 ．

根据上述材料解决以下问题：

阅读理解：

材料一：若一元二次方程（）的两根为 ， ， 则 ， .

材料二：已知实数 ， 满足 ， ， 且 ， 求的值.

解：由题知 ， 是方程的两个不相等的实数根，根据材料一得 ， ，

∴.

解决问题：