河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期理数第一次月考试题

已知集合 ， 则（   ）

已知复数、 ， 满足 ， ， 则（ ）

若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（   ）

执行如图所示的程序框图，如果输出 ， 那么判断框内应填入的条件是（ ）

生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的 ， 则可推断该文物属于（    ）

参考数据：

参考时间轴：

《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 必须排在前三位，且任务 、 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（   ）

函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ）

已知函数 ， 则（   ）

已知A，是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则下列说法错误的是（   ）

在三棱锥中，平面ABC， ， 与的外接圆圆心分别为 ， ， 若三棱锥的外接球的表面积为 ， 设 ， ， 则的最大值是（ ）

蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是 ， 这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点处分别用平面 ， 平面 ， 平面截掉三个相等的三棱锥 ， 平面 ， 平面 ， 平面交于点 ， 就形成了蜂巢的结构.如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为 ， 则（   ）

已知函数则下列说法正确的是（   ）

①当时，；②若不等式至少有3个正整数解，则；③过点作函数图象的切线有且只有一条；④设实数 ， 若对任意的 ， 不等式恒成立，则的最大值是 ．

的展开式中的系数是（用数字作答）．

过点作圆的两条切线，切点分别为 、 ， 则直线的方程为．

已知函数有两个不同的极值点、 ， 且 ， 则实数的取值范围是.

定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．若“黄金椭圆”：两个焦点分别为 ， ， 为椭圆上的异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点 ， 则．

已知数列满足

如图，圆台下底面圆的直径为 ，  是圆上异于的点，且 ， 为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.

根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

	1	2	3	0
概率

其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子 ， 事件表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.

设为双曲线的左､右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.

已知是自然对数的底数，函数 ， 直线为曲线的切线，.

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 ．

已知正数满足 ， 证明：