2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题8 相似三角形

作者UID:15457577

日期: 2024-12-24

复习试卷

单选题（每题3分，共30分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F．若 $\text{[math]}$ ， DE＝4，则DF的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）

已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

B、都不相似

C、只有①相似

D、只有②相似

下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、 1cm，2cm，3cm，4cm

B、 2cm，3cm，4cm，5cm

C、 2cm，3cm，4cm，6cm

D、 3cm，4cm，6cm，9cm

如图，如果 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D．已知∠AEC＝∠BED，AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝20cm，若球手恰好能击中B球，则DE的长为（）

D、 $\text{[math]}$ cm

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的重心G在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A、 a＝ $\text{[math]}$ b

C、 a＝2 $\text{[math]}$ b

填空题（每题4分，共24分）

相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于26厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过D点的直线交 $\text{[math]}$ 于点Q，若使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有个.

如图1，一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，现将该纸片沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

如图，已知M、N为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，一条平行于 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点D、E、F，则 $\text{[math]}$ ．

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH＝2 $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

解答题（共8题，共66分）

已知实数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，且x﹣2y+3z＝﹣2．求： $\text{[math]}$ 的值．

如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB

求证：△ADE∽△EFC.

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.

阅读下列材料，完成任务

小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形ABC，并画出其中一个外角 $\text{[math]}$ 的角平分线，与BC的延长线交于点N，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系： $\text{[math]}$ ，他想证明自己的发现．下面是部分证明过程：

证明：过点C作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，则 $\text{[math]}$ （第一步），

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （第二步）

…

请回答下面问题：

【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．

四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

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