（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学探索与表达规律期中复习

作者UID:17376221

日期: 2024-11-25

复习试卷

单选题

观察下列三行数：

第一行：2、4、6、8、10、12……

第二行：3、5、7、9、11、13……

第三行：1、4、9、16、25、36……

设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（）

如图是用黑白两种颜色的正六边形地面砖铺成的图案，依此规律，第n个图案中有（）个白色地面砖（用含有n的代数式表示）.

已知一列数a₁、a₂、a₃ ， …，满足 $\text{[math]}$ (m，n为正整数)、例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（ )

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19，…，已知a³改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（）

如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第 $\text{[math]}$ 个图案中有2023个白色纸片，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第7个三角形数（）

如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

C、 y=2ⁿ⁺¹+n

D、 y=2ⁿ+n+1

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2021次输出的结果为（）

观察下列关于 $\text{[math]}$ 的单项式，探究其规律： $\text{[math]}$ ，按照上述规律，第2022个单项式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

观察下列各式：

1³＝1²

1³+2³＝3²

1³+2³+3³＝6²

1³+2³+3³+4³＝10²

…

猜想1³+2³+3³+…+8³＝．

如图是一组有规律的图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形……按此规律下去，第k个图案有个三角形．（结果用含k的代数式表示）

一只兔子落在数轴的某点P₀上，第1次从P₀向左跳1个单位到P₁ ，第2次从P₁向右跳2个单位到P₂ ，第3次从P₂向左跳3个单位到P₃ ，第4次从P₃向右跳4个单位到P₄ ， …，若按以上规律跳了100次时，兔子落在数轴上的点P₁₀₀所表示的数恰好是2021，则这只兔子的初始位置P₀所表示的数是．

如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第2次从点 $\text{[math]}$ 向右移动6个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，第3次从点 $\text{[math]}$ 向左移动9个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ， …，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是．

观察一列有规律的单项式：x，3x² ， 5x³ ， 7x⁴ ， 9x⁵…，它的第n个单项式是．

解答题

阅读下题的计算方法：

计算 $\text{[math]}$ .

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： $\text{[math]}$

图1中，有一个平行四边形；

图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；

图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；

由此我们可以提出一个这样的问题：

图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？

答：10个

请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．

3²－1²＝8×1

5²－3²＝8×2

7²－5²＝8×3

9²－7²＝8×4

……

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算2001²－1999²的值.

已知下列等式：①2²﹣1²=3；②3²﹣2²=5；③4²﹣3²=7，…

观察下列各等式：

1－3＝－2；

1－3＋5－7＝(－2)＋(－2)＝－4；

1－3＋5－7＋9－11＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6；

…

根据以上各等式的规律，计算：

1－3＋5－7＋…＋2017－2019.

观察下列等式： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…．

将以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

观察下列单项式：﹣x，3x² ， ﹣5x³ ， 7x⁴ ， …﹣37x¹⁹ ， 39x²⁰的特点，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：

你能化简（a﹣1）（a⁹⁹+a⁹⁸+a⁹⁷+…+a²+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

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