（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学矩形的性质与判定期中复习

作者UID:17376221

日期: 2024-11-21

复习试卷

单选题

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：

① .四边形EFGH一定是平行四边形；

②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；

③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．

其中正确的是（）

如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）

矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

AC，BD是▱ $\text{[math]}$ 的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ $\text{[math]}$ 为矩形，那么这个条件可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，当平行四边形ABCD的面积最大时，①BD＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．以上4个结论中正确的有（）

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在边AB上的点C′上，且GE＝GC′，若DE＝3，AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）

B、 3 $\text{[math]}$

如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（）

A、 1+ $\text{[math]}$

B、 1+ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D分别在OA，OB， $\text{[math]}$ 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ﹣1

C、 2﹣ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC＝4，则EF的长是.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的长为5，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积是 $\text{[math]}$ ．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

解答题

如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C，求证：四边形ABCD是矩形．

如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD交于点O， $\text{[math]}$ 于点H，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是矩形．

如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点E，且四边形AEBF为菱形，已知BD=2BC=8，求FD与四边形ADEF的面积．

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点C恰好落在AB边上的C′处，∠EFC＝60°，若BE＝3，AE＝8，求矩形ABCD的面积是多少？

如图▱ABCD，四个内角的平分线相交于E、F、G、H四个点；

求证：四边形EFGH是矩形.

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