（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册1.2 30°、45°、60°角的三角函数值同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-11-21

同步测试

单选题（每题3分，共30分）

实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （相邻两个3之间依次多一个 1），其中无理数的个数是（）

已知α是锐角，若sinα= $\text{[math]}$ ，则α的度数是（）

计算sin 45°+cos45°的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D是AB中点，BE⊥AC垂足为E，连接DE，若∠ABE＝30°，∠C＝45°，DE＝2，则BC的长为（）

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

在△ABC中，(2cosA－ $\text{[math]}$ )²＋| $\text{[math]}$ －tanB|＝0，则△ABC一定是（）

A、直角三角形

B、钝角三角形

C、等腰三角形

D、锐角三角形

若规定 $\text{[math]}$ ，则sin15°=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算2cos60° -sin²45°+cot60°的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一个 $\text{[math]}$ 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东 $\text{[math]}$ 方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，测绘员由A处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题（每题3分，共15分）

$\text{[math]}$ .

计算tan 45°的正确结果是．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的边长为．

在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是.

如图，半圆的直径 $\text{[math]}$ 点C在半圆上， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

解答题（共8题，共55分）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

先化简 $\text{[math]}$ ，然后再从sin30°，1， $\text{[math]}$ 这三个数中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01， $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= $\text{[math]}$ ，BC=1.5，求AC．

在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=﹣1．

小明在某次作业中得到如下结果：

sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，

sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，

sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，

sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，

sin²45°+sin²45°=（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=1．

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．

（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；

（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

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