（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册第五章二次函数同步测试-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

下列四个函数中，一定是二次函数的是（）

A、

B、 y=ax²+bx+c

C、 y=x²﹣（x+7）²

D、 y=（x+1）（2x﹣1）

若y=2 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m等于（）

A、 ﹣2

B、 2

C、 ±2

D、不能确定

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

点A(m，n)在二次函数y= $\text{[math]}$ -4的图象上，则2M-n的最大值是（）

A、 -5

B、 -4

C、 4

D、 5

如果一条抛物线的形状与y=﹣2x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是（）

A、 y=2（x﹣4）²﹣2

B、 y=﹣2（x﹣4）²﹣2

C、 y=﹣2（x﹣4）²+2

D、 y=﹣2（x+4）²﹣2

次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A、 y $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3

B、 y= $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3

C、 y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+3

D、 y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论中：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

已知二次函数y＝kx²-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）

A、 k＞ $\text{[math]}$

B、 k≥ $\text{[math]}$ 且k≠0

C、 k＜ $\text{[math]}$

D、 k＞ $\text{[math]}$ 且k≠0

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价﹣进价）]（）

A、 5元

B、 4元

C、 3.5元

D、 3元

填空题（每题3分，共15分）

已知函数y=（m﹣1）x²+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是．

将二次函数y=x²+2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为.

在二次函数y=﹣x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3	4	5	6
y	﹣14	﹣7	﹣2	2	m	n	﹣7	﹣14	﹣23

则m+n= ．

已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标，抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为。

解答题（共8题，共55分）

已知y=（m﹣2） $\text{[math]}$ +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标．

通过配方变形，说出函数y=﹣2x²+8x﹣8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．
若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．