山西省临汾市古县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-04

期末考试

单选题

下列各式中，是二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（）

用配方法将二次函数y=x²﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）²+k的形式为（）

A、 y=（x﹣4）²+7

B、 y=（x+4）²+7

C、 y=（x﹣4）²﹣25

D、 y=（x+4）²﹣25

在求解一元二次方程﹣2x²+4x+1＝0的两个根x₁和x₂时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y＝﹣2x²+4x+1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是（）

C、数形结合

如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，点F在BC上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边AB、AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接CD，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F，则下列比例式不成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算 $\text{[math]}$ 的结果．

若 $\text{[math]}$ ， β均为锐角，且|sin $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ﹣tanβ）²＝0，则 $\text{[math]}$ +β＝．

已知⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的半径分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，若这两个圆相切，则 $\text{[math]}$ ＝．

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是m.

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝．

解答题

如图，已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2020年5月13日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）联合发布《2019年全国未成年人互联网使用情况研究报告》．下面是根据此报告得到的统计图．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.

阅读下列材料，并完成相应任务．

黄金分割

天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”．历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆.19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域．黄金分割指把一条线段分为两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值为 $\text{[math]}$ ．用下面的方法（如图（1））就可以作出已知线段AB的黄金分割点H；

①以线段AB为边作正方形ABCD；

②取AD的中点E，连接EB；

③延长DA到点F，使 $\text{[math]}$ ；

④以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是线段AB的黄金分割点．

以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程．

证明：设正方形ABCD的边长为1，则 $\text{[math]}$ ．

∵点E为AD的中点，∴ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ． ……

任务：

垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年5月，太原市20个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导”，掀起了垃圾分类的新风尚．某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销．生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，D，E，F是切点．

下图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，其顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

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