浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

日期: 2025-04-09 月考试卷来源：出卷网

单选题

有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1至10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取三张卡片a，b，c，则这三张卡片a，b，c的数字正好是直角三角形的三边长的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）

A、 119

B、 289

C、 77或119

D、 119或289

如图， $\text{[math]}$ 是由等腰直角 $\text{[math]}$ 经过位似变换得到的，位似中心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，位似比为 $\text{[math]}$ ，则两个三角形的位似中心 $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则互异二次函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分别是（）

A、 4，-1

B、 $\text{[math]}$ ，-1

C、 4，0

D、 $\text{[math]}$ ，-1

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在AC和BC上， $\text{[math]}$ ，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，则⊙O的直径是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 5

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，作矩形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边做正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，记正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作⊙O与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；②⊙O的半径是2；③ $\text{[math]}$ ；④S_阴影 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（）

A、 6

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，边长为6的正方形ABCD中，E、F是对角线AC的三等分点，连接BE并延长交AD于点G，连接GF并延长交BC于点H，记△GEF的面积为m，△CHF的面积为n，则m+n的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 7

填空题

若实数a是一元二次方程x²-3x+1=0的一个根，则a³+ $\text{[math]}$ 的值为.

温故知新：若满足不等式 $\text{[math]}$ 的整数k只有一个，则正整数n的最大值．

阅读理解：任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；结论：在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数）中，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值为．

如图是一个小圆同学设计的一个鱼缸截面图，弓形 $\text{[math]}$ 是由优弧 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 组成， $\text{[math]}$ 是鱼缸的玻璃隔断，弓形 $\text{[math]}$ 部分不注水，已知 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．注水时，当水面恰好经过圆心时，则水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ；注水过程中，求水面宽度 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线y₁：y＝2（x﹣3）²+1和抛物线y₂：y＝﹣2x²﹣8x﹣3，若无论k取何值，直线y＝kx+km+n被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则m＝，n＝．

工人师傅在修茸一人字架屋顶BAC时需要加固，计划焊接三根钢条AD，DE，FG．在如图所示的△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AB，BD，AC上的点，连接DE，GF，交于点H，GF与AD交于点M，当H为FM的中点，BF∶CF=1∶5，AG：AE=5：7时，△AGM的面积为．

图甲是一款设计师工作台灯，它的主要构件是上下两条旋转臂和一盏条形灯.设计师工作时，常常通过转动旋转臂和灯来调节光源的位置，获得需要的光照效果图乙表示了设计师两次调节过程，他先转动下旋转臂 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到桌面的距高 $\text{[math]}$ ，然后转动上旋转臂 $\text{[math]}$ 和灯 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ .调好后他感觉光照效果不佳，于是再转动上旋转臂和灯，使得上旋转臂 $\text{[math]}$ ，同时灯 $\text{[math]}$ .若已知上旋转臂 $\text{[math]}$ ，第二次调整后灯向右移动的水平距离 $\text{[math]}$ ，则第二次调整结束后灯距高桌面的高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

解答题

如图，已知二次函数G₁：y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．

已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦 $\text{[math]}$ ，点D为BC的中点，

已知如图，E、F分别在四边形ABCD边AB、BC上，在CD上求作一点P，使 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．

某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元，分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道销售．线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完；超过400 件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完．线上旗舰店的产品售价 $\text{[math]}$ （元）与月销量 $\text{[math]}$ （件）满足关系： $\text{[math]}$ ．（销售利润 $\text{[math]}$ 销售收入-成本）

四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．

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