山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期数学10月优生抽测试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有4个子集，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（）

从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比 $\text{[math]}$ 大，一个比 $\text{[math]}$ 小的概率为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为上述数据中的 $\text{[math]}$ 分位数，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕原点按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 绕原点按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， …，如此继续下去，得到前10个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在同一函数图象上，则角 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果 $\text{[math]}$ 呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称．若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递减

B、若存在无数个自然数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值不存在

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立

多选题

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为256，则展开式的常数项为．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减的一个充分不必要条件是．（只要写出一个符合条件的即可）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ ．

新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗，争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A，B，C，D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是（用最简分数表示）．

解答题

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，设满足题意的实数 $\text{[math]}$ 构成的集合为 $\text{[math]}$ ．

为了加强地下水管理，防治地下水超采和污染，保障地下水质量和可持续利用，推进生态文明建设，由国务院第149次常务会议通过的《地下水管理条例》自2021年12月1日起施行．某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普及的人数，得到下表：

时间 $\text{[math]}$ 周	1	2	3	4	5	6	7	8	9
每周普及的人数 $\text{[math]}$	80	98	129	150	203	190	258	292	310

并计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

附：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在横线处，解答下列问题：

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有____．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第 $\text{[math]}$ 号同学得到球后传给 $\text{[math]}$ 号同学的概率为 $\text{[math]}$ ，传给 $\text{[math]}$ 号同学的概率为 $\text{[math]}$ ，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ， 30号同学投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，设传球传到第 $\text{[math]}$ 号的概率为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

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