内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（　　）

柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（   ）

在下列四个函数中，当 时，y随x的增大而减小的函数是（  ）

如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数为（ ）

把点 绕原点顺时针旋转270°，点 的对应点的坐标是（    ）

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b），进入其中时，会得到一个新的实数+2b－3．例如把（2，－5）放入其中，就会得到+2×（－5）－3=－9．现将实数对（m，－3m），放入其中，得到实数4，则m的值为（    ）

若函数 的图象如图所示，则函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

如图所示，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ，其中单独能够判定 的个数为（    ）

如图，在 中， ， ， ，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D， 交AC于点C， 以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E， 交BC于点F， 则图中阴影部分的面积为（   ）

下列结论中：① 的内切圆半径为 ， 的周长为 ，则 的面积是 ；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ；③圆内接平行四边形是矩形；④无论 取何值，方程 总有两个不等的实数根．其中正确的结论有（    ）

正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，若A点坐标为 ，则 ．

已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（用含π的代数式表示），圆心角为度．

动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}＝．

下列四个二次函数：① ，② ，③ ，④ ．其中抛物线开口从大到小的排列顺序是（填序号即可）．

如图，是圆O的弦， ， 垂足为点C，将劣弧沿弦折叠交于的中点D，若 ， 则圆O的半径为．

你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是.（只填序号）

按要求解下列方程

防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

某超市经销一种商品，每千克成本为40元，每周可卖出300千克，经试销发现，该种商品每千克涨价1元，每周就少卖10千克，该商品的现销售单价60（元/千克），若该种商品每千克涨价x元（0<x<10）．

在△ABC中.BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．

如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B． AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，

 

综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE．

猜想证明：

如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l： 与y轴交于点C，与抛物线 的另一个交点为D，已知 ，P点为抛物线 上一动点（不与A、D重合）．