北京市海淀区2023届高三上学期数学期中考试试卷

已知全集 ， 集合 ， 则（    ）

在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ）

已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则（    ）

若等差数列和等比数列满足 ， ， ， 则的公比为（ ）

已知实数满足 ， 则下列不等式中正确的是（    ）

在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称．若 ， 则（    ）

已知函数 ． 甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象 ． 若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（    ）

已知函数 ， 则“”是“为奇函数”的（    ）

若P是内部或边上的一个动点，且 ， 则的最大值是（    ）

我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于 ， 则的最小值为（    ）

（参考数据： ， ）

若复数 ， 则．

函数的定义域是.

已知向量 ， ． 若存在实数 ， 使得与的方向相同，则的一个取值为．

若函数和的图象的对称中心完全重合，则；．

已知函数 ．

①当时，的极值点个数为；

②若恰有两个极值点，则的取值范围是．

已知等差数列的前项和为 ， 且 ， ．

已知函数 ．

已知函数 ．

某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得 ， ， 经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得 ， ． （注：点A，B，C，D在同一平面内）

已知函数 ．

对于一个m行n列的数表 ， 用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：

① ， ；

② ．