山东省威海市乳山市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

日期: 2025-04-05 期中考试来源：出卷网

单选题

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的图象在（）

A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、三象限

D、第二、四象限

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝ $\text{[math]}$ ，则cosB＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上

B、顶点坐标为 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

D、该抛物线与x轴有两个交点

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、等腰三角形

B、等边三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则y₁ ，y₂的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法判断

把抛物线 $\text{[math]}$ 的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 4

C、 6

D、 8

二次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（）

A、 $\text{[math]}$ 海里

B、 $\text{[math]}$ 海里

C、 40海里

D、 $\text{[math]}$ 海里

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像如图所示，顶点为 $\text{[math]}$ 则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

如图，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点A在该函数图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，如果 $\text{[math]}$ ，那么k=．

小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离 $\text{[math]}$ 为12米，测倾器的高度 $\text{[math]}$ 为1.6米，那么旗杆的高度 $\text{[math]}$ 为米（结果保留根号）．

反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而减小，当 $\text{[math]}$ 时，y随着x的增大而增大，则k=．

如图， $\text{[math]}$ 的顶点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点P，则点P的坐标为.

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？

将一副三角板如图摆放，使三角板 $\text{[math]}$ 的45°角的顶点A与三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点D重合，且点E在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留根号）

一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）

如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．

乒乓球台的横截面如图所示，桌面长 $\text{[math]}$ ，位于球桌中线的球网高 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的延长线上距A点23cm的O点为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系．从O点发出的球经过点 $\text{[math]}$ ，且路径是抛物线的一部分，在距O点水平距离为100cm的地方，球达到最高点．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $\text{[math]}$ 过A，B两点，与x轴的另一个交点为C， $\text{[math]}$ ．

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