四川省雅安市2023届高三理数零诊考试试题

已知全集 ， 集合 ， ． 则（）

已知复数z满足 ， 则（）

某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：

某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温

根据图表判断，以下结论正确的是（）

若 ， 则（）

函数在上的图象大致是（）

执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

中国古代数学名著《九章算术》中“均输”一章有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少．”意思是“今有竹9节，下部分3节总容量4升，上部分4节总容量3升，且自下而上每节容积成等差数列，问中间二节容积各是多少？”按此规律，中间二节（自下而上第四节和第五节）容积之和为（）

甲、乙、丙、丁4名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A ， B ， C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区去服务．则甲不在A小区、乙不在B小区服务的概率为（）

如图，在等腰直角中，斜边 ， 为线段BC上的动点，且 ， 则的最小值为（）

已知下面给出的四个图都是各棱长均相等的直三棱柱，A为一个顶点，D ， F ， F分别是所在棱的中点．则满足直线的图形个数是（）

已知函数 ． 给出以下几个结论：

①若对任意 ， 均有 ， 则的最小值为2；

②若对任意 ， 均有 ， 则的最小值为5；

③若在区间上的极小值点有且仅有2个，则 ．

其中，正确结论的序号是（）

设 ， ， ， 则a ， b ， c的大小关系正确的是（）

在的展开式中，的系数为 ， 则．

给出两个条件：① ， ；②当时，（其中为的导函数）．请写出同时满足以上两个条件的一个函数．（写出一个满足条件的函数即可）

已知数列满足 ． 若对任意 ， （且）恒成立，则m的取值范围为．

如图所示的三棱锥中，为等腰直角三角形，且 ， 侧棱 ， ， 则经过该三棱锥四个顶点的球的表面积为．

某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：

	良好及以下	优秀	合计
男	450	200	650
女	150	100	250
合计	600	300	900

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中 ， ．

记的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 已知 ．

如图①，为边长为6的等边三角形，E ， F分别为AB ， AC上靠近A的三等分点，现将沿EF折起，使点A翻折至点P的位置，且二面角的大小为120°（如图②）．

给出以下条件：① ， ， 成等比数列；② ， ， 成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答．

已知单调递增的等差数列的前n项和为 ， 且 ， ______．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知函数 ．

数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当时，

已知 ， ， 且 ， 证明：