内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

下列图形不是轴对称图形的是（  ）

化简：的结果为（  ）

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到 ， 那么利用图2所得到的数学等式为（   ）

2020年12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数0.0000893用科学记数法表示为（  ）

一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）

点（－1，2）关于轴对称的点的坐标为（  ）

若分式的值为零，则x的值为（  ）

下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③等腰三角形一定是锐角三角形；④等腰三角形两个底角相等；⑤等腰三角形是轴对称图形．其中真命题的个数是（  ）

如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（  ）

定义 ， 例如 ， 则的结果为（  ）

如图，在△ABC中，AD、CE是中线，若四边形BDFE的面积是6，则△ABC的面积为（  ）

用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（   ）

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE＋DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，∠AEB＝∠AFD．其中正确的结论是（  ）

已知：；；；…，若符合前面式子的规律，则的值是（  ）

若 ，则 ．

如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝°．

如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是．       

如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁ ， 得第1条线段AA₁；再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂ ， 得第2条线段A₁A₂；再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃ ， 得第3条线段A₂A₃；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= ．

解方程：

    

小明同学过生日，爸爸给他买了一块如图所示的三角形蛋糕，如果∠C＝90°，∠B＝30°；切蛋糕时，爸爸让小明想办法把蛋糕切成大小、形状完全一样的三份．你能帮助小明解决这个问题吗？

一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，求DE的长．

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题题设，请分别补充结论，不用证明．

小郝同学在当建造师的爸爸的一份资料上看到一段文字：“民用住宅窗户面积应小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比值越大，住宅的采光条件会越好．”

小郝思考：如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会不会更好？为了验证这猜想，小郝做了如下数学实验：

第一步：假设某住宅窗户面积为17平方米，地板面积为80平方米，则 ． 如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则 ， 此时：

∵ ，

∴ ，

所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件会更好．

第二步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则 ， 如果窗户面积和地板面积同时增加1平方米，则 ．

请帮小郝完成猜想证明过程．

第三步：假设某住宅窗户面积为x平方米，地板面积为y平方米，且y>x>0，则 ． 如果窗户面积和地板面积同时增加m平方米，则 ．

请帮小郝完成猜想证明过程，井对问题下结论．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴上，∠OAB＝90°，点A（3，3）．