山西省吕梁孝义市2022-2023学年九年级上学期期中质量监测数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-22

期中考试

单选题

下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“保护生态，人人有责”，下列生态环保图片中，是中心对称图形的是（）

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向先左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该抛物线的对称轴为（）

A、直线 $\text{[math]}$

B、直线 $\text{[math]}$

C、直线 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$

用直接开平方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可以将其转化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其依据的数学知识是（）

A、完全平方公式

B、平方根的意义

C、等式的性质

D、一元二次方程的求根公式

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以C为旋转中心，顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的中点O恰好在AC上，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，线段 $\text{[math]}$ ，在线段AB上找一点C，C把 $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点C就叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，其中 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以B为中心逆时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ ，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴上，则c的值是．

在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有个国家的女队参加了比赛．

已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

有一块三角形材料如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用这块材料剪出一个 $\text{[math]}$ ，其中，点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．则剪出的 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是．

解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．请用配方法将其化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．

某农户种植有图1所示蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中 $\text{[math]}$ 是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点， $\text{[math]}$ 是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面 $\text{[math]}$ 的高度是3米．现以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若保温墙 $\text{[math]}$ 到点O的距离 $\text{[math]}$ 米．请你求出保温墙AB的高度．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （4，3）， $\text{[math]}$ （1，3）．

阅读下列材料，并完成相应学习任务：

古希腊著名的毕达哥拉斯学派发现，一定数目的点或圆在等距离排列下可以形成一个等边三角形，他们把这样的数称之为三角形数．如用1，3，6，10，15，21，…数目的石子就可以排成如图1所示的等边三角形，因而这样的数就是三角形数．

所有的三角形数都具有如图2所示的规律．

学习任务：请用一元二次方程的有关知识，解决下列问题：

山西土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C等营养成分．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．

综合与实践

问题情境：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，点G，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的内部．

综合与探究

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点D在第一象限内的抛物线上．

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