湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

以下四个命题中，真命题为（    ）

如图，在平行六面体中，（    ）

已知向量 ， 向量 ， 则向量在向量上的投影向量为（    ）

已知椭圆 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（ ）

北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 ， 所以正四面体在各顶点的曲率为 ， 故其总曲率为 ， 则四棱锥的总曲率为（    ）

用一个圆心角为 ， 面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为 ， 底面圆的直径为 ， 则的值为（    ）

直线和上各有一点（其中点的纵坐标分别为且满足），的面积为4，则的中点的轨迹方程为（    ）

当变化时，不在直线上的点所成区域是区域内的任意一点.则的取值范围是（    ）

已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ）

在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值可能是（    ）

已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则（    ）

月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ， 椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（    ）

已知双曲线的一条渐近线方程为 ， 且其右焦点为 ， 则双曲线的标准方程为.

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁ ， B₁C₁的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为.

若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)²＋(y－1)²＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为.

将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为.

   

求满足下列各条件的椭圆的标准方程：

已知两圆和.求：

如图，已知以为圆心，2为半径的圆在平面上，若 ， 且 ， 、为圆的半径，且 ， 为线段的中点．求：

如图，在四棱锥中，平面平面 ， 是的平分线，且.

某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中 ， ， 为上一点（不与端点重合），且 ， 线段为表演队列所在位置（分别在线段上），内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、 ， 记 ， 我们知道当面积最小时观赏效果最好．