浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期数学期中联考试题

直线的倾斜角为 （   ）

空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的射影，则（   ）

直线 ， ， 则“”是“”的（ ）条件

古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆．若用周长为28的矩形截某圆锥得到椭圆 ， 且椭圆与矩形的四边恰好相切．设椭圆在平面直角坐标系中的方程为 ， 下列选项中满足题意的方程为（   ）

已知是圆上的动点，是圆的切线， ， 则点的轨迹方程是（ ）

点是棱长为1的正方体的底面上一点，则的取值范围是（   ）

设是椭圆的右焦点，若关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为（   ）

已知是圆上两点，且 ． 若存在 ， 使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（   ）

已知直线 ， 则（   ）

已知两圆为与 ， 则（   ）

已知椭圆 ， 为的右焦点，为的左顶点，为直线与的两个交点，则（   ）

已知正方体中，为正方体表面及内部一点，且 ， 其中 ， 则（   ）

直线在轴上的截距为．

已知若三向量共面，则实数．

如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，点到的距离是 ， 到的距离是 ， 现过点建一条直路交正方形区域两边于点和点 ， 若对区域进行绿化，则此绿化区域面积的最小值为 ．

已知直线与椭圆在第二象限交于两点，与轴，轴分别交于两点，且 ， 则直线的方程为．

如图，在正四面体中， ， 为棱的中点，为棱（靠近点）的三等分点，设 ．

直线经过两直线与的交点，根据下列条件分别求直线的方程．

如图，某海面有三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），岛在岛正西方向距岛千米处，岛在岛北偏西方向距岛千米处．以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆经过 ， 三点．

如图，在直三棱柱 ， ， ．

已知圆的方程为 ， 是经过且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交轴于点．

已知椭圆 ， 长轴长为 ， 过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为 ．