浙教版备考2023年中考数学一轮复习9.探索图形规律

如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2017的点与正方形上的数字对应的是（   ）

如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A₁ ， 第2次移动到A₂ ， 第3次移动到A₃ ， ……，第n次移动到A_n ， 则△OA₂A₂₀₂₂的面积是（  ）

下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（   ） 

 

如图， 在△ABC中， ， 的平分线与的平分线交于点 ， 得 ， 的平分线与的平分线交于点 ， 得 ， …，的平分线与的平分线交于点 ， 得 ， 则（ ）

如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形 ， 再以为边作第3个正方形 ， ……，按照这样的规律作下去，第2022个正方形的边长为（  ）

如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（   ）

如图，在平面直角坐标系中， ， ， 的中点为； ， ， 的中点为； ， ， 的中点为； ， ， 的中点为；；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）

图1是第七届国际数学教育大会（ICME.7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝……＝A_n﹣1A_n＝1，若OA₅⋅OA_n的值是整数，且1≤n≤50，则符合条件的n有（  ）

观察并找出图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（    ）

如图，在平面直角坐标系上有点 ， 点第一次跳动至点 ， 第二次点跳动至点 ， 第三次点跳动至点 ， 第四次点跳动至点 ， ， 依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）

图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小角形三边的中点，得到图3，按上面的方法继续下去.则图2中共有个三角形，第n个图形（图1是第一个图形）中共有个三角形（用含n的代数式表示）.

圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→ 4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为的点．

图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程．如图①，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图②；如此继续“生长”下去，则第2000次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为． 

如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n个“上”字需用枚棋子．

下面是小朋友用火柴棒拼出的一系列图形，仔细观察，找出规律，并解答下列问题：

第n个图形共有根火柴棒．

如图，是边长为1的等边三角形，分别取边的中点D、E，连接 ， 作得到四边形 ， 它的周长记作；分别取的中点 ， 连接 ， 作 ， 得到四边形 ， 它的周长记作 ， …，照此规律作下去，则等于．

完成下列填空：

如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

如图，平面内有公共端点的六条射线 ， ， ， ， ， ， 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

实际问题：

婚礼上有116名宾客，地面上水平放置了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕才能完成任务．

问题探究：

为解决这个问题我们从最简单的长方形分割开始研究．

探究一：用一条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？

如图1所示，一条线来分多出1部分，最多分成1+1=2部分；

探究二：用2条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？

如图2所示，第2条线与第一条线相交，多出2部分，最多分成1+1+2=4部分；

探究三：用3条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？

如图3所示，第3条线与前2条线相交，多出3部分，最多分成1+1+2+3=7部分； 

探究四：用4条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？

如图4所示，第4条线与原来3条线相交， 多出4部分，最多分1+1+2+3+4=11部分；

在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

图1中，有一个平行四边形；

图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；

图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；

由此我们可以提出一个这样的问题：

图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？

答：10个

请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．

在同一平面内有n条直线，当n＝1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n＝2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分.

如图

（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）

（探究）不妨假设有a_n种不同的镶嵌方案．为探究a_n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a₁＝1．

探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a₂＝2．

探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；

二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；

如图（3）．所以，a₃＝1+2＝3．

如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，每个图形的总点数记为S．

定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图1，分别延长多边形A₁A₂…A_n的边得A₁′，A₂′，…，A_n′，若多边形A₁′A₂′…A_n′与多边形A₁A₂…An相似，则多边形A₁′A₂′…A_n′就是A₁A₂…A_n的螺旋相似图形.