浙教版备考2023年中考数学一轮复习17.二元一次方程（组）及其解法-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

利用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 将①代入②得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在用代入消元法解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，消去未知数x后，得到的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ 是关于x和y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，那么m的值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足2x-y＝2k，则k的值为（）

A、 k $\text{[math]}$

B、 k $\text{[math]}$

C、 k $\text{[math]}$

D、 k $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若二元一次方程2x+y＝3，3x﹣y＝2和2x﹣my＝﹣1有公共解，则m的取值为（）

已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的有个．（）

①不论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变；②存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ ，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解．

《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

若方程 $\text{[math]}$ 是关于x、y的二元一次方程，则 $\text{[math]}$ ．

某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为.

已知关于x，y 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k的值是．

已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；那么方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是方程组的解；②若x﹣y＝3，则t＝1；③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；其中正确的有（填写正确答案的序号）．

对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共10题，共72分）

解下列方程组：

已知：关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为负数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解，求a、b的值．

已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解，求 $\text{[math]}$ 的值.

一个被墨水污染了的方程组： $\text{[math]}$ ，小明回忆道：“这个方程组的解是 $\text{[math]}$ ，而我求的解是 $\text{[math]}$ ，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致”根据小明的回忆，你能求出原方程组吗？

阅读下列材料：

小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 $\text{[math]}$ ，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：

令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

原方程组化为 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ．

∴原方程组的解为 $\text{[math]}$ ．

请你参考小明同学的做法解方程组：

对于实数m ，可用[m]表示不超过m的最大整数，例如：[2.7]＝2， $\text{[math]}$ ．

阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组 $\text{[math]}$ 时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：

②-①得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .③

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ .④

①-④得： $\text{[math]}$ ，代入③得 $\text{[math]}$ .

所以这个方程组的解是 $\text{[math]}$ .

阅读下列材料，解答提出的问题．

我们知道，二元一次方程 $\text{[math]}$ 有无数组解，如果我们把每一组解用有序数对 $\text{[math]}$ 表示，就可以标出一些以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程 $\text{[math]}$ 的解．我们把以方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程 $\text{[math]}$ 的图象，记作直线 $\text{[math]}$ ．