浙教版备考2023年中考数学一轮复习20.一元二次方程及其解法-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

x	﹣3	﹣2	﹣1	…	4	5	6
x²﹣3x﹣5	13	5	﹣1	…	﹣1	5	13

则x的取值范围是（　　）

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（）

一元二次方程（x﹣1）²＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（）

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程方程ax²＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x₁=m-3，x₂=1-m，那么方程a（x-m）²+bx+c=mb的解是（）

若 $\text{[math]}$ 为任意实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

填空题（每题4分，共24分）

若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值是．

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．

方程 $\text{[math]}$ 的解是．

若x，y为实数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

若一元二次方程（x-3）²=1的两根为Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的面积是

若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

解答题（共8题，共66分）

解方程.

小敏与小红两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小红：移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：

解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\text{[math]}$ ∴x₁ $\text{[math]}$ ，x₂ $\text{[math]}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

阅读下面的例题.

解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ .

阅读下列材料：为解方程 $\text{[math]}$ 可将方程变形为 $\text{[math]}$ 然后设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，原方程化为 $\text{[math]}$ ①，解①得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无意义，舍去；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；∴原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题.

利用以上学习到的方法解下列方程：

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”；例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．

阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．

先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题：

求代数式y²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4，

∵（y+2）²≥0，

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值是4．