辽宁省辽阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试题

已知集合 ， ， 则（）

命题“ ， ”的否定形式是（）

十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，即 ， “狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义．根据“狄利克雷函数”求得（）

函数的部分图象大致是（）

已知函数 ， 则函数的定义域为（）

已知关于x的不等式的解集为 ， 其中 ， 则的最小值为（）

已知实数a ， b ， 则“”是“”的（）

已知定义在R上的奇函数在上单调递减，且 ， 则满足的x的取值范围是（）

已知 ， 则（）

下列函数中最小值为2的是（）

具有性质的函数，我们称为满足变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的是（）

已知 ， 若定义域为R的满足为奇函数，且对任意 ， ， 均有 ． 则（）

集合 ， ， 则集合的子集个数为．

写出一个同时具有下列性质①②的函数：．

① ， ， ；②在其定义域内单调递减．

已知是函数的一个零点，且 ， ， 则a的取值范围是．

已知正实数满足 ， 则当取得最大值时，的最大值为．

已知集合 ， ．

已知命题p： ， ， 命题q： ， ．

在①使“”是“”的充分不必要条件，②使“”是“”的必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．

定义在R上的函数满足：对任意的 ， 有 ， ． 集合 ．

请写出一个非空集合B ， ____________．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知是定义在R上的偶函数，当时， ．

在汽车行驶中，司机发现紧急情况后操作刹车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机的反应时间为；第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反应时间为；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为 ， 制动距离为d ． 已知和d的大小取决于制动时汽车时速v（单位： ）和汽车的类型，且 ， （k为汽车刹车时的对应参数）假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速v作匀速直线运动，取 ， ．

已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数．