2023年中考数学复习考点一遍过——因式分解

作者UID:3629939

日期: 2025-02-16

一轮复习

单选题（每题3分，共30分）

下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是（）

A、 x（x﹣4）+4

B、（x+2）（x﹣2）

C、（x+2）²

D、（x﹣2）²

多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数，求 $\text{[math]}$ 之值为何？（）

如下图，边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形周长为16，面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a²b+ab²的值为（）

利用因式分解计算：3²⁰²²﹣3²⁰²¹的结果为（）

A、 2×3²⁰²¹

D、 3²⁰²¹

填空题（每题3分，共30分）

分解因式： $\text{[math]}$

因式分解： $\text{[math]}$ ．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

因式分解： $\text{[math]}$ ．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

分解因式： $\text{[math]}$ .

因式分解： $\text{[math]}$ ．

已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m²﹣n²的值是．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题（共8题，共60分）

在三个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边的长，若满足 $\text{[math]}$ ，试判断此三角形的形状.

甲、乙两个同学因式分解 $\text{[math]}$ 时，甲看错了a，分解结果为 $\text{[math]}$ ，乙看错了b，分解结果为 $\text{[math]}$ ．求多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的正确结果．

阅读下面例题，并解答问题。

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为—21

请仿照上面的方法解答下面的问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值。

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪个大.

试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。

如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形秧田 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中不能使用的面积为 $\text{[math]}$ ．

八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将 $\text{[math]}$ 因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式 $\text{[math]}$

解法二：原式 $\text{[math]}$

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

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