2012年高考理数真题试卷（上海卷）

计算： =（i为虚数单位）．

若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=．

函数f（x）= 的值域是．

若 =（﹣2，1）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）．

在 的二项展开式中，常数项等于．

有一列正方体，棱长组成以1为首项、 为公比的等比数列，体积分别记为V₁ ， V₂ ， …，V_n ， …，则 （V₁+V₂+…+V_n）═．

已知函数f（x）=e^|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．

若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．

已知y=f（x）+x²是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=．

如图，在极坐标系中，过点M（2，0）的直线l与极轴的夹角a= ，若将l的极坐标方程写成ρ=f（θ）的形式，则f（θ）=．

三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）．

在平行四边形ABCD中，∠A= ，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足 = ，则 的取值范围是．

已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、B（ ，5）、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为．

如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是．

若1+ i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则（   ）

在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（   ）

设10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴ ， x₅=10⁵ ， 随机变量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均为0.2，随机变量ξ₂取值 、 、 、 、 的概率也均为0.2，若记Dξ₁、Dξ₂分别为ξ₁、ξ₂的方差，则（   ）

设a_n= sin ，S_n=a₁+a₂+…+a_n ， 在S₁ ， S₂ ， …S₁₀₀中，正数的个数是（   ）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2 ，PA=2，求：

已知f（x）=lg（x+1）

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线 ；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²﹣y²=1．

对于数集X={﹣1，x₁ ， x₂ ， …，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n ， n≥2，定义向量集Y={ =（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意 ，存在 ，使得 ，则称X具有性质P．例如{﹣1，1，2}具有性质P．