山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

方程的解是（    ）

对角线长为4cm的正方形其边长为（　　）

四条线段a，b，c，d成比例，其中 ， 则线段c的长为（　　）

某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化学学科的概率是（　　）

某工厂1月份生产机器150台，计划2，3月份共生产396台，设2，3月份生产量的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程为（　　）

将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　）

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ， 在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　）

一个钢筋三脚架三边长分别为 ， 现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

若 ， 则=.

若一元二次方程的两个根是 ， 则的值是．

比值为（约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例．如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为厘米．（精确到1厘米）

如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝cm．

某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程．

如图，在矩形中，点E，点F分别是边和边的中点，于点M，连接 ， 下列四个结论：①；②；③；④ ， 其中正确的结论有．（只填写序号即可）

已知：线段a，直线l及直线外一点A．

求作：矩形 ， 使得边在直线l上 ， 垂足为B，对角线的长度为a．

       

如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O， ， 求与的长．

如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：

转动转盘的次数	50	100	200	500	800	1000	2000	5000
落在“纸巾”区的次数	22	71	109	312	473	612	1193	3004

根据以上信息，解析下列问题：

数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要．我们经常运用类比，转化，从特殊到一般等思想方法来解决一些数学问题．

如图①，在平行四边形中，点E是边的中点，点F是线段上一点，的延长线交于点 ． 若 ， 求的值．

  　

光明中学准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度的水池．已知 ， 劳动基地的总面积（不包含水池）为 ， 则的长是多少？

如图，在中，相交于点O，E，F分别是的中点．

小睿在做数学练习时，遇到下面的题目．

题目：如图（1），在中，D为边上一点， ， 若的周长为5，求的长．

小睿的计算结果与参考答案不同，因此她对参考容案产生了质疑，下面是她分析、探究的过程，请你补充完整．

第一步，读题，并标记题目条件如下：

在中，D为边上一点，① ， ②；③ ， ④ ， ⑤的周长为5．

第二步，根据条件③④⑤，可以求得；

第三步，做出 ， 如图（2）所示；

第四步，根据条件①，在图（2）中作出（尺规作图，保留作图痕迹）；

第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件不符（填序号），去掉这个条件，题目其他部分保持不变，则的长为．

小睿：“该题目的已知条件存在自相矛盾的地方，若去掉矛盾的条件后，便可求出的长．”

老师：“质疑是开启创新之门的钥匙！”

如图，在中， ， cm，cm，点M从点A出发，沿折线→以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动，当点M不与A，C重合时，作点M关于直线的对称点N，连接交于点E，连接 ， ． 设运动时间为t（s）（），请解答下列问题：