山东省潍坊市寒亭区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

作者UID:7125502

日期: 2024-11-25

期中考试

单选题

下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（）．

若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $\text{[math]}$ ，按键顺序正确的是（　　）

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点E，若B为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它建成于宋代（961年），共7层，高h米．由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线的角度为 $\text{[math]}$ ，被称为“东方比萨斜塔”．如今虎丘塔塔顶的中心偏离底层中心铅垂线的距离是（）米

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）．

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

课下小亮和小莹讨论一道题目：“已知点O是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ”．小亮的解答为：如图，画 $\text{[math]}$ 以及它的外接圆O，连接 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．而小莹说：“小亮考虑的不周全， $\text{[math]}$ 应该还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（）

A、小亮求的结果不对， $\text{[math]}$ 应该是 $\text{[math]}$

B、小莹说的不对， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$

C、小莹说的对， $\text{[math]}$ 的另一个值是 $\text{[math]}$

D、两人说的都不对， $\text{[math]}$ 的值有无数个

一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

$\text{[math]}$ 在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的位置如图所示，顶点都在格点上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，D在格线上，下列选项中正确的是（）

如图，点B，C在x轴上，点A和D的纵坐标分别为2， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的是（）

直角三角形斜边的长为15，两条直角边的差为5．如果要求两条直角边的长，可以设较短的直角边的长为x，从而列出方程： $\text{[math]}$ ．在估计这个方程的正实数根时，下列说法正确的是（）．

如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，C是半圆弧的中点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中正确的是（　　）

填空题

若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m=．

如图，小亮测得学校门口栏杆的短臂 $\text{[math]}$ 长1米，长臂 $\text{[math]}$ 长4米，当短臂外端A下降0.6米时，长臂外端B升高米．

如图，小莹沿一条笔直的小路自西向东步行，小莹在A处测得旗杆C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，30分钟后小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1000米，则小莹步行的速度为米/分钟．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，某古城大门口的平面图上方是半圆，下方是矩形，有一辆装货后宽3米的货车从大门中间进入古城，那么货车装货后的最大高度为米．

解答题

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中不能有两个角是直角．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， D，F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，小亮站在池塘边，看到水中点A处有一装饰灯，由于光的折射，这个装饰灯的实际位置在点B处， $\text{[math]}$ 的延长线垂直于水面l，垂足为点C．装饰灯射入小亮眼中的光线与水面l的交点为O，入射角为 $\text{[math]}$ ，折射角为 $\text{[math]}$ ，法线为 $\text{[math]}$ ，已知装饰灯到水面的距离为m，求点A与点B之间的距离．（用含字母m， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

今年以来，某市接待游客人数逐月增加，据统计，八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为4万人和5.76万人．

【阅读理解】：如图，在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （规定 $\text{[math]}$ ）．

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