山西省临汾市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷-组卷题库站

单选题

计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 2

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们在解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，先将等号左边利用平方差公式进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，再把它转化为两个一元一次方程 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，进而解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这种解方程的过程体现出来的数学思想是（　　）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米， $\text{[math]}$ ，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　）

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后所得的方程是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于一元二次方程 $\text{[math]}$ （k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

$\text{[math]}$ 化为最简二次根式是．

蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O），已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则汽车从A处前行的距离 $\text{[math]}$ 米时，才能发现C处的儿童．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．

如图，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，相似比为2．

阅读与思考

阅读下列材料，并完成相应的任务：

法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数 $\text{[math]}$ 可以表示为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列）

任务：

如图为幸福小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．如图2，在道闸打开的过程中，边 $\text{[math]}$ 固定， $\text{[math]}$ 直线l，连杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别绕点A、D转动，且边 $\text{[math]}$ 始终与边 $\text{[math]}$ 平行，P为 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点C，D重合），过点P作 $\text{[math]}$ 直线l， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，即四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点R．

综合与实践

问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．

綜合与探究

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点N从点C开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点M到达点C时，点M，N同时停止运动．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 的两根（其中 $\text{[math]}$ ，单位： $\text{[math]}$ ）．

山西省临汾市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题