山东省临沂市2022-2023学年高三上学期数学期中试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（）

为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过 $\text{[math]}$	4元 $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$	6元 $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$	8元 $\text{[math]}$

若某户居民上月交纳的水费为66元，则该户居民上月用水量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

欧拉公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球， $\text{[math]}$ ，以此类推.设从上到下各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，某摩天轮最高点距离地面高度128米，转盘直径为120米，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30分钟.若游客甲坐上摩天轮的座舱，开始旋转 $\text{[math]}$ 分钟后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为；若游客甲在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻距离地面的高度相等，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的最大值.

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