2023年中考数学复习考点一遍过——一元二次方程

作者UID:3629939

日期: 2024-12-25

一轮复习

单选题（每题3分，共30分）

若x＝﹣1是方程x²+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、 m≥ $\text{[math]}$

B、 m＜ $\text{[math]}$

C、 m＞ $\text{[math]}$ 且m≠1

D、 m≥ $\text{[math]}$ 且m≠1

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

填空题（每题3分，共28分）

方程2x²+1=3x的解为．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

设方程x²﹣2021x﹣1＝0的两个根分别为x₁、x₂ ，则x₁＋x₂﹣x₁x₂的值是.

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

若一元二次方程x²＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．

关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则m=．

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 $\text{[math]}$ ＝x₁²+2x₂﹣1，则k的值为 .

解答题（共7题，共62分）

解方程： $\text{[math]}$

如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m² ，道路的宽应为多少？

阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决以下问题：

如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.

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