2022年全国中考数学真题分类汇编5 一元二次方程（1）

作者UID:9005209

日期: 2024-12-24

二轮复习

单选题

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数m的取值的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、 m≥ $\text{[math]}$

B、 m＜ $\text{[math]}$

C、 m＞ $\text{[math]}$ 且m≠1

D、 m≥ $\text{[math]}$ 且m≠1

对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义新运算： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

定义新运算 $\text{[math]}$ ：对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）是关于 $\text{[math]}$ 的方程，则它的根的情况是（）

A、有一个实数根

B、有两个不相等的实数根

C、有两个相等的实数根

D、没有实数根

若x＝﹣1是方程x²+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ （）

下列说法正确的是（）

①若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是x≥1．

②7＜ $\text{[math]}$ ＜8．

③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．

④ $\text{[math]}$ 的平方根是±4．

⑤一元二次方程x²﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值是（）

D、 $\text{[math]}$

某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（）

A、 30（1+x）²＝50

B、 30（1﹣x）²＝50

C、 30（1+x²）＝50

D、 30（1﹣x²）＝50

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、只有一个实数根

D、没有实数根

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

若一元二次方程x²＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

若a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则m=．

若关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根，则m的取值范围是．

如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．

已知x²- $\text{[math]}$ x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为．

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 $\text{[math]}$ ＝x₁²+2x₂﹣1，则k的值为 .

计算题

综合题

阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程 $\text{[math]}$ ，如果我们把 $\text{[math]}$ 看作一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ，经过运算，原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，显然m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据上述材料，解决以下问题：

如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

已知T= $\text{[math]}$

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